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17.在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组合在一起的一个几何体,其从左面和上面分别看到如图所示的不同的图形.
(1)组成这个几何体的小立方体块数最多需要12块,最少需要10块.
(2)若每个小正方体的棱长都为2cm,则组成这个几何体块数最多时的表面积是160cm2.(包含底面)
(3)请画出从正面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形.

分析 (1)根据从上面看到的图形可知,这个几何体有3行3列,底层有7个小正方体;根据从左面看到的图形可知,这个几何体有三层,第三层有1个小正方体,第二层最少有2个小正方体,最多有4个小正方体,据此即可解答;
(2)从上面和下面看,各有7个正方形面;从左面和右面看,各有6个正方形面;组成这个几何体块数最多时,从前面和后面看,各有7个正方形面,一共有40个正方形面,一个正方形面的面积是2×2=4平方厘米,据此即可求出这个几何体的表面积;
(3)根据(1)即可画出从正面看到的图形的所有可能.

解答 解:(1)综合俯视图和左视图,这个几何体的底层有7个小正方体,第二层最少有2个小正方体,最多有4个小正方体,第三层有1个小正方体,
所以组成这个几何体的小正方块最多有7+4+1=12块,最少有7+2+1=10块;

(2)若每个小正方体的棱长都为2cm,则组成这个几何体块数最多时的表面积是
(2×2)×(7×2+6×2+7×2)=4×40=160(平方厘米);

(3)主视图可能有以下情况:

故答案为:12,10;160.

点评 此题考查了三视图和表面积,从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.

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