【题目】如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．
（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是 事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；
（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
、
，与
轴交于点
，
，、两点间的距离为
，抛物线的对称轴为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点
，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，抛物线的顶点为
，对称轴交轴于点
，点
为抛物线上一点，点不与点重合． 当
时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点
、与对称轴交于点
，得到矩形
，求矩形周长的最大值；
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【题目】（2019秋潮阳区校级月考）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(﹣3，0)，与y轴交于点C，点D(﹣2，﹣3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值；
（3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出M点坐标．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，以
为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点
是圆弧上一个动点，连结
并延长交第三象限的双曲线于点
，作
轴，
轴，只有当
时，
，则
的半径为_____________________．
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【题目】已知函数
将此函数的图象记为
．
（1）当
时，
直接写出此函数的函数表达式．
点
在图象上，求点
的坐标．
点
在图象上，求
的值．
（2）设图象最低点的纵坐标为
．当
时，直接写出
的值．
（3）矩形
的顶点坐标分别为
若函数在
范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围．
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
，且此抛物线的顶点坐标为
．
求此抛物线的解析式；
设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当
与
面积相等时，求点D的坐标；
点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将
沿直线CE翻折，使点P的对应点
与P、E、C处在同一平面内，请求出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．
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【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是_____．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴于点
，
，交
轴于点
，且抛物线的对称轴经过点
，过点的直线
交抛物线于另一点
，点
是该抛物线上一点，连接
，
，
，
．
（1）求直线及抛物线的函数表达式；
（2）试问：轴上是否存在某一点
，使得以点，
，
为顶点的
与
相似？若相似，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点
是直线上方的抛物线上一动点（不与点，
重合），过作
交直线于点
，以
为直径作
，则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______．（直接写出答案）
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【题目】“防疫有我，爱卫同行”，为切实开展爱国卫生运动，某校决定在校园组织系列卫生清扫活动，参加人员从全校各部门自愿报名的教师中随机抽取．数学组有
位教师报名参加第一次清扫活动，位教师分别记为甲、乙、丙、丁．
（1）如果需从这位教师中随机抽取
名教师，求抽到教师甲的概率；
（2）如果需从这位教师中随机抽取
名教师，请用列表或画树状图的方法，求出抽到教师乙和丁的概率．
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