【题目】如图,三张“黑桃”扑克牌,背面完全相同将三张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上甲,乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张.
(1)甲抽到“黑桃”,这一事件是 事件(填“不可能“,“随机“,“必然”);
(2)利用树状图或列表的方法,求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点、,与轴交于点,,、两点间的距离为,抛物线的对称轴为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,对称轴上是否存在点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,抛物线的顶点为,对称轴交轴于点,点为抛物线上一点,点不与点重合. 当时,过点分别作轴的垂线和平行线,与轴交于点、与对称轴交于点,得到矩形,求矩形周长的最大值;
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【题目】(2019秋潮阳区校级月考)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求△PAD周长的最小值;
(3)抛物线的对称轴上有一动点M,当△MAD是等腰三角形时,直接写出M点坐标.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,以为圆心,在第一象限内画圆弧,与双曲线交于两点,点是圆弧上一个动点,连结并延长交第三象限的双曲线于点,作轴,轴,只有当时,,则的半径为_____________________.
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【题目】已知函数将此函数的图象记为.
(1)当时,
直接写出此函数的函数表达式.
点在图象上,求点的坐标.
点在图象上,求的值.
(2)设图象最低点的纵坐标为.当时,直接写出的值.
(3)矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点,直接写出此时的取值范围.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,且此抛物线的顶点坐标为.
求此抛物线的解析式;
设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当与面积相等时,求点D的坐标;
点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将沿直线CE翻折,使点P的对应点与P、E、C处在同一平面内,请求出点坐标,并判断点是否在该抛物线上.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,,交轴于点,且抛物线的对称轴经过点,过点的直线交抛物线于另一点,点是该抛物线上一点,连接,,,.
(1)求直线及抛物线的函数表达式;
(2)试问:轴上是否存在某一点,使得以点,,为顶点的与相似?若相似,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点是直线上方的抛物线上一动点(不与点,重合),过作交直线于点,以为直径作,则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______.(直接写出答案)
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【题目】“防疫有我,爱卫同行”,为切实开展爱国卫生运动,某校决定在校园组织系列卫生清扫活动,参加人员从全校各部门自愿报名的教师中随机抽取.数学组有位教师报名参加第一次清扫活动,位教师分别记为甲、乙、丙、丁.
(1)如果需从这位教师中随机抽取名教师,求抽到教师甲的概率;
(2)如果需从这位教师中随机抽取名教师,请用列表或画树状图的方法,求出抽到教师乙和丁的概率.
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