如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作ABBD,EDBD,连接AC,ED。已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x。
(1)用含的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构造图形(给出必要的说明)求出代数式的最小值。
(1)………………3分.
(2)解:当点C为AE和BD的交点时,根据两点之间线段最短,所以AC+CE的值最小………………3分
(3)解:如图(1),C为线段BD上一动点,分别过点B,D作ABBD,EDBD,连接AC, ED。已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x。………………2分
如图(2),当点C为AE和BD交点时,代数式的值最小,过点E作EFAB,垂足为点F,所以四边形BFED为矩形,BF=DE=2,
在Rt中,AF=5,EF=12,
AE=,所以,代数式的值最小为13。……………………6分
【解析】(1)利用勾股定理求解
(2)根据两点之间线段最短解答
(3)分别过点B,D作ABBD,EDBD,连接AC, ED,过点E作EFAB,垂足为点F,得四边形BFED为矩形,利用勾股定理求解
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x2+1 |
(8-x)2+25 |
x2+1 |
(8-x)2+25 |
x2+1 |
(8-x)2+25 |
4 |
3 |
4 |
3 |
x2+4 |
(12-x)2+9 |
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