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    23、如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是
    BE=DF
    ．（填一个即可）
    分析：要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF．
    解答：解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：∵AD∥BC
    ∴∠DAF=∠BCE，
    ∵AD=BC，BE=DF，
    ∴△ADF≌△BCE，
    ∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
    ∴CF=AE，
    ∴四边形AECF是平行四边形．
    故答案为：BE=DF．
    点评：本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判定平行四边形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•虹口区模拟）如图，EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F． 
    （1）求证：四边形BFDE是菱形；
    （2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•毕节地区）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．
    （1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
    平行四边
    平行四边
    形；
    （2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为
    90
    90
    度；连接CC′，四边形CDBC′是
    直角梯
    直角梯
    形；
    （3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分作业宝别交于点E、F． 
    （1）求证：四边形BFDE是菱形；
    （2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD．

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    科目：初中数学 来源：2012年上海市九年级综合练习数学试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    如图，EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F． 
    （1）求证：四边形BFDE是菱形；
    （2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD．

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    科目：初中数学 来源：2011年上海市虹口区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F． 
    （1）求证：四边形BFDE是菱形；
    （2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD．

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