Question

如图所示，梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OA=OD，AC=BD，则图中全等的三角形有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定可以得出图中有3对全等三角形，分别为：△ABO≌△DCO，△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB．
解答：∵OA=OD，AC=BD，
∴OC=OB，∠AOB=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO（SAS），∠OBC=∠OCB，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
△ABD≌△DCA（SAS）；
∴图中全等的三角形有3对．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法，常用的全等三角形的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL等．