Question

1．如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧$\widehat{AC}$的中点，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可．

解答 解：∵BC为圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°-20⁰=70⁰．
∵四边形ABCD为圆O内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=110°．
因为D为弧AC中点，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠DAC=35°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．