【题目】如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=8,AC=,∠A=30°.
(1)请求出线段AD的长度;
(2)请求出sin∠C的值.
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【题目】如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交边AB于M,DF交边BC于N,证明:DM=DN;
(2)在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;
(3)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数 与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象相交于点A(1,8)和B(4,m).
(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点,当点C位于点D下方时,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,DF⊥AE于F,BG⊥AE于G.
(1)求证:DF=BG+FG.
(2)连接FC,CG,若四边形DCGF的面积为40,求FC的长.
(3)在(2)的条件下,若AG=7,P为FC的延长线上任一点,连PD、PG,直接写出的值为___.
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【题目】如图,在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示操场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为 50米,宽为20米,圆形花坛的半径为 3米,求操场空地的面积.(π取 3.14,计算结果保留 0.1)
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【题目】某初中要调查学校学生(总数 1000 人)双休日课外阅读情况,随机调查了一部分学生,调查得 到的数据分别制成频数直方图(如图 1)和扇形统计图(如图 2).
(1)请补全上述统计图(直接填在图中);
(2) 试确定这个样本的中位数和众数;
(3)请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数.
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【题目】某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
(1)要使花坛面积最大,请你用尺规画出圆形花坛示意图;(保留作图痕迹,不写做法)
(2)若这个等边三角形的周长为36米,请计算出花坛的面积.
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【题目】如图,在中,,,D是AC的中点,过点A作直线,过点D的直线EF交BC的延长线于点E,交直线l于点F,连接AE、CF.
(1)求证:①≌;②;
(2)若,试判断四边形AFCE是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)若,探索:是否存在这样的能使四边形AFCE成为正方形?若能,求出满足条件时的的度数;若不能,请说明理由.
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