Question

6．已知$\sqrt{36-{x}^{2}}$+$\sqrt{20-{x}^{2}}$=4，求$\sqrt{36-{x}^{2}}$-$\sqrt{20-{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 把$\sqrt{36-{x}^{2}}$+$\sqrt{20-{x}^{2}}$=4两边同乘$\sqrt{36-{x}^{2}}$-$\sqrt{20-{x}^{2}}$，进一步计算整理得出答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{36-{x}^{2}}$+$\sqrt{20-{x}^{2}}$=4，
∴（$\sqrt{36-{x}^{2}}$-$\sqrt{20-{x}^{2}}$）（$\sqrt{36-{x}^{2}}$+$\sqrt{20-{x}^{2}}$）=4（$\sqrt{36-{x}^{2}}$-$\sqrt{20-{x}^{2}}$），
∴4（$\sqrt{36-{x}^{2}}$-$\sqrt{20-{x}^{2}}$）=16，
∴$\sqrt{36-{x}^{2}}$-$\sqrt{20-{x}^{2}}$=4．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用平方差公式化简是解决问题的关键．