Question

【题目】把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．

（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；

即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示

（2）

解：如图所示：

当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；

当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为 ，

∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；

当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π× = π

【解析】（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．