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12.对点(x,y)的一次操作变换记为p1(x,y),定义其变换法则如下:p1(x,y)=(x+y,x-y);且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n为大于1的整数).例如:p1(1,2)=(3,-1),p2(1,2)=p1(p1(1,2))=p1(3,-1)=(2,4),p3(1,2)=p1(p2(1,2))=p1(2,4)=(6,-2).则p2014(1,-1)=(  )
A.(0,21006B.(21007,-21007C.(0,-21006D.(21006,-21006

分析 根据所给的已知条件,找出题目中的变化规律,得出当n为偶数时的坐标,即可求出P2014(1,-1)时的答案.

解答 解:根据题意得:
P1(1,-1)=(0,2),
P2(1,-1)=(2,-2)
P3(1,-1)=(0,4),
P4(1,-1)=(4,-4)
P5(1,-1)=(0,8),
P6(1,-1)=(8,-8)

当n为偶数时,Pn(1,-1)=(2$\frac{n}{2}$,-2$\frac{n}{2}$),
则P2014(1,-1)=(21007,-21007);
故选B.

点评 本题考查了点的坐标,解题的关键是找出数字的变化,得出当n为偶数时的规律,并应用此规律解题.

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