Question

15．已知（3a+10b）²=100，求$[{（2a+b）^2}-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）]÷（\frac{1}{2}b）$的值．

Answer 1

分析 先将所求式子化简建立与（3a+10b）²=100的关系，从而可以求得所求式子的值．

解答 解：$[{（2a+b）^2}-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）]÷（\frac{1}{2}b）$
=（4a²+4ab+b²-2a²-ab+b²-2a²+8b²）×$\frac{2}{b}$
=（3ab+10b²）×$\frac{2}{b}$
=2（3a+10b），
∵（3a+10b）²=100，
∴3a+10b=±10，
∴原式=2×（±10）=±20．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．