练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

    （1）求证：.

    （2）如果，求线段PC的长.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“边角边”证明△APD和△CPD全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可

    （2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明△APE与△FPA相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．

    （1）在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，

    在△APD和△CPD中，∵，

    ∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；

    （2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP．

    ∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，

    又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PEPF．

    ∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PEPF．

    ∵PE=3，EF=5，∴PF=8，∴PC=．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆．

    （1）若点是半圆上一点，则点到的最小距离为________；

    （2）如图2，保持矩形固定不动，将半圆绕点顺时针旋转度，得到半圆，则当半圆与相切时，求旋转角的度数；

    （3）在旋转过程中，当与边有交点时，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，为斜边中点，点P从A出发，沿以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作于F，得到矩形与矩形的一边交于点G，连接PC，设点P的运动时间为秒．

    （1）求线段的长（用含的代数式表示）；

    （2）当时，求线段多长；

    （3）当点P不与重合时，设矩形与三角形CPD重叠部分图形的面积是，求与之间的函数关系式；

    （4）在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿以每秒6个单位的速度向终点D移动，当点Q在矩形内部时，直接写出的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，记函数的图象为，正方形的对称中心与原点重合，顶点的坐标为（2,2），点在第四象限．

    （1）当＝1时．

    ①求的最低点的纵坐标；

    ②求图象上所有到轴的距离为2的横坐标之和．

    ③若当≤≤时，－9≤≤2，则、的对应值为 ．

    （2）当图象与正方形的边恰好有两个公共点时，直接写出的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．

    (1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

    (2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；

    (3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.

    （1）求证：；

    （2）若，求.

    （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

    （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？

    （2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；

    （3）当为何值时，有最大值？

    （4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F

    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案