Question

20．先化简下式，再求值：$（1-\frac{2}{x+1}）×\frac{x+1}{{{x^2}-2x+1}}$，其中，$x=\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的乘法，把结果化简后，再代入x的值即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+1}{x+1}$-$\frac{2}{x+1}$）•$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}+$1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．