Question

12．（1）利用平面直角坐标系，分别写出点（2，2），（-2，3），（4，-1）关于直线x=1的对称点的坐标；
（2）分别写出（1）中各点关于直线x=-1的对称点的坐标；
（3）写出点（a，b）关于直线x=m的对称点的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用数形结合的思想解决问题，在平面直角坐标系中，利用对称的性质作出点（2，2），（-2，3），（4，-1）关于直线x=1的对称点，然后写出各对应点的坐标即可；
（2）与（1）的方法一样；
（3）利用对称点到直线x=m的距离相等，而点（a，b）到直线x=m的距离为m-a或a-m，于是可得点（a，b）关于直线x=m的对称点的坐标为（2m-a，b）．

解答 解：（1）如图，点（2，2），（-2，3），（4，-1）关于直线x=1的对称点的坐标分别为（0，2），（4，3），（-2，-1）；


（2）如图，点（2，2），（-2，3），（4，-1）关于直线x=-1的对称点的坐标分别为（-4，2），（0，3），（-6，-1）；


（3）点（a，b）关于直线x=m的对称点的坐标为（2m-a，b）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（a，b）⇒P（2m-a，b），关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）