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正方形ABCD和正方形A'B'C'D'边长均为(2+)(3+) ,中心O、各边都互相重合

⑴、正方形A'B'C'D'绕着中心O,逆时针方向旋转450时(如图1),求证:△AEF≌△A'GF

⑵、正方形A'B'C'D'绕着中心O,逆时针方向旋转任意锐角时(如图2),10、指出△AEF的不变量;20、当锐角由300到450时求△AEF面积的取值范围.


(1)连接AA’则OA=OA’∴∠OAA’=∠OA’A,∵∠FAO=FA’O=450

∴∠FAA’=∠FA’A, ∴AF=A’F, ∵∠FA’G=∠FAE=900, ∠A’FG=∠AFE

∴△AEF≌△A’GF

(2)10同理可证△AEF≌△A’GF,由此可得△AEF的周长不变等于正方形边长.

20当旋转的锐角为300时,设AF=x,则EF=2x,AE= x,

三边之和为(3+)x=(2+)(3+),∴x=(2+).s=3+2

当旋转的锐角为450时,设AF=y,则AE=y ,EF=y,

三边之和为(2+)y=(2+)(3+),∴y=(3+).s=6+3

由于旋转过程中△AEF的周长不变,而当旋转的锐角由300到450时△AEF的面积也逐步增大。∴3+2≤s≤6+3.


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