直角三角形的两条直角边分别是3$\sqrt{6}$.3$\sqrt{3}$.则斜边上的高为3$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．直角三角形的两条直角边分别是3$\sqrt{6}$，3$\sqrt{3}$，则斜边上的高为3$\sqrt{2}$．

分析根据勾股定理可以求得斜边的长，然后根据等积法可以求得斜边上的高．

解答解：∵直角三角形的两条直角边分别是3$\sqrt{6}$，3$\sqrt{3}$，
∴斜边长为：$\sqrt{（3\sqrt{6}）^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}=9$，
∴斜边上的高为：$\frac{3\sqrt{6}×3\sqrt{3}}{9}=3\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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（2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的$\frac{2}{3}$，根据图示：
计算：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$=1-$\frac{1}{{3}^{n}}$．（用含有n的式子表示）
（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：
计算：$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{4}{27}$+$\frac{8}{81}$+…+$\frac{{2}^{n-1}}{{3}^{n}}$=1-$\frac{{2}^{n}}{{3}^{n}}$．（用含有n的式子表示）

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…
（1）根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=2500=50²；
（2）请写出第n个式子的表达式（n+1）²．

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