Question

（2012•义乌市）如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．

解答：解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y₂＞y₁；∴①错误；
∵抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；
∵抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y₁=-2x²+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；
∵当-1＜x＜0时，
使得M=1时，可能是y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=

2

2

，x₂=-

2

2

，
当y₂=2x+2=1，解得：x=-

1

2

，
由图象可得出：当x=

2

2

＞0，此时对应y₁=M，
∵抛物线y₁=-2x²+2与x轴交点坐标为：（1，0），（-1，0），
∴当-1＜x＜0，此时对应y₂=M，
故M=1时，x₁=

2

2

，x₂=-

1

2

，
使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．∴④正确；
故正确的有：③④．
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．