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已知反比例函数(k为常数)的图象过点(2,2).
(Ⅰ)求这个反比例函数的解析式;
(Ⅱ)当-3<x<-1时,求反比例函数y的取值范围;
(Ⅲ)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是这个反比例函数图象上的两点,且x1<0<x2,试比较y1,y2的大小,直接写结果.
【答案】分析:(Ⅰ)利用待定系数法把点(2,2)代入反比例函数中即可得到k的值,也就得到了关系式;
(Ⅱ)根据反比例函数的性质,分别求出y的最大值和最小值,即可得到答案;
(Ⅲ)根据反比例函数图象上的点的特征,此题中横纵坐标的积=4,再根据且x1<0<x2,可比较y1,y2的大小.
解答:解:(Ⅰ)∵反比例函数过点(2,2)
∴k=1
∴这个反比例函数的解析式为:

(Ⅱ)∵5-k=4>0∴y随x的增大而减小.
当x=-3时,
当x=-1时,y=-4.
∴y的取值范围为

(Ⅲ)当x1<0<x2时,y1<y2
点评:此题主要考查了利用待定系数法求函数关系式,反比例函数的性质,以及反比例函数图象上的点的特征,同学们要掌握①凡是图象经过的点都满足关系式,②横纵坐标的积是一个定值.
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