Question

14．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$cm
• B． 2$\sqrt{3}$cm
• C． 6cm
• D． 12cm

Answer 1

分析 圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得$\widehat{BC}$的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

解答 解：AB=$\frac{BC}{\sqrt{2}}$=$\frac{24}{\sqrt{2}}$=12$\sqrt{2}$cm，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{90π×12\sqrt{2}}{180}$=6$\sqrt{2}$π
∴圆锥的底面圆的半径=6$\sqrt{2}$π÷（2π）=3$\sqrt{2}$cm．
故选A．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．