Question

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

小题1:求证：EB=GD；
小题2:判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
小题3:若AB=2，AG=，求EB的长

Answer 1

小题1:见解析
小题2:EB⊥GD理由见解析
小题3:

（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分
在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，
∴∠GAD=∠EAB，
∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分
∴EB=GD；……………………………………………………………………..3分
（2）EB⊥GD………………………………………………………………………….4分
理由如下：连接BD，
由（1）得：∠ADG=∠ABE，………………………………………………….5分
则在△BDH中，
∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）
=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分
（3）设BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2
∴在Rt△ABD中，DB=，
∴OD=OA=，………………………………………………………………7分
∴OG=……………………………………………………………………..8分
∴EB="GD="