Question

为了迎接全市体育达标测试，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目揣测，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.1米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.85～2.05这个小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为

40

，2.45～2.65这一小组的频率为

0.15

；
（2）样本中男生立定跳远的中位数在哪一小组？
（3）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（不包括2.00米）的约有多少人？

Answer 1

分析：（1）由于从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.85～2.05这一小组的频数为8，由此即可求出各个小组的频数，也就可以求出样本容量，也可以求出2.45～2.65这一小组的频率；
（2）根据样本容量和各个小组的人数可以确定样本成绩的中位数落在哪一小组内；
（3）首先确定样本中立定跳远成绩在2.00米以上的频率，然后利用样本估计总体的思想即可估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（不包括2.00米）的约有多少人．

解答：解：（1）∵从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，
其中1.85～2.05这一小组的频数为8，
∴样本容量为8÷

4

2+4+6+5+3

=8÷

1

5

=40，
其中2.45～2.65这一小组的频率为

3

20

=0.15．
故答案为40，0.15；

（2）∵各小组的频数分别为：

2

20

×40=4，8，

6

20

×40=12，

5

20

×40=10，

3

20

×40=6，
而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数，
∴中位数落在第三小组即2.05～2.25这一小组内；

（3）∵500×

12+10+6

40

=350（人），
∴估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（ 不包括2.00米）的约有350人．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了样本容量和中位数的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断，并且能够解决问题．