Question

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m+1=0．
（1）请你选取一个合适的整数m，使得方程有两个不相等的实数根；
（2）设α、β是（1）中你所得方程的实数根，求α²+5α+β的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据△＞0求得m的取值范围，再进一步在范围之内确定m的一个整数值；
（2）根据根与系数的关系，对α²+5α+β进行变形求解．

解答：解：（1）根据题意，得△=b²-4ac=16-4（m-1）＞0，解得m＜5．
∴只要是m＜5的整数即可．
如：令m=1．

（2）当m=1时，则得方程x²+4x=0，
∵α，β是方程x²+4x=0的两个实数根，
∴α+β=-4，
∴α²+5α+β=α²+4α+α+β=α²+4α-4=0-4=-4．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0?方程有两个不相等的实数根；②△=0?方程有两个相等的实数根；③△＜0?方程没有实数根．一元二次方程的两根之和等于

b

a

，两个之积等于

c

a

．