已知:2m=3.2n=4.则22m+n=36．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知：2^m=3，2ⁿ=4，则2^2m+n=36．

分析利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．

解答解：2^2m+n=2^2m×2ⁿ=（2^m）²•2ⁿ=3²×4=36，
故答案为：36．

点评本题考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质的逆用，把原式转化为（2^m）²•2ⁿ是解决本题的关键．

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某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是三棱柱．

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3．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．
（1）求证：∠BAM=∠C；
（2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．

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20．探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．

发现：在图1中，：∠APC=∠A+∠C；如图5
　小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（1）为小明的证明填上推理的依据；
（2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为∠APC+∠A+∠C=360°；
②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为40°；
（3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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7．小明在数学活动课上，将边长为$\sqrt{2}$和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．