Question

23、化简求值
（1）若x^m+2n=16，xⁿ=2，（x≠0），求x^m+n的值；
（2）已知有理x满足x²-x+1=0，求（x-1）³+（x-1）²+（x-1）的值．

Answer 1

分析：（1）根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先求出x^m的值，再利用同底数幂的乘法求出x^m+n的值即可．
（2）对整式进行化简，先提取公因式、合并同类项，然后再将x²-x+1=0整体代入，从而求解．

解答：解：（1）∵x^m+2n=16，
∴x^m×（xⁿ）²=16，∵xⁿ=2，
∴x^m×4=16，
x^m=4，
∴x^m+n=x^m×xⁿ=4×2=8．

（2）（x-1）³+（x-1）²+（x-1）
=（x-1）（x²+1-2x+x）
=（x-1）（x²-x+1）
∵x²-x+1=0，
∴原式=（x-1）（x²-x+1）=0．

点评：（1）第一问主要考查同底数幂的乘法，对x^m+n根据性质的逆用表示成x^m和xⁿ的形式然后再代入数据计算，很巧妙．
（2）此问考查整式的化简，先取公因式，再合并，另外还考查整体代入的思想，是一道很好的题．