Question

如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有    个．

Answer 1

【答案】分析：先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．
解答：解：过O作OC⊥AB于C，连接OA；
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
∴OC==3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；
故满足条件的P点有5个．
点评：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键．