Question

两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm²，那么绳长a应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100cm²，那么绳长a应满足怎样的关系式？
（3）当a=8时，正方形和圆的面积哪个大？a=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

Answer 1

解：这是一个等周问题，所围成的正方形面积可表示为（）²圆的面积可表示为π（）²。
（1）要使正方形的面积不大于25cm²，就是≤25，即≤25。
（2）要使圆的面积大于100cm²，就是π＞100，即＞100。
（3）当a=8时，正方形的面积为=4（cm²），圆的面积为≈5.1（cm²），4＜5.1，此时圆的面积大；当a=12时，正方形的面积为=9（cm²），圆的面积为≈11.5（cm²）。
9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）周长相同的正方形和圆，圆的面积大。本题中即。