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    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点．

    （1）求该抛物线解析式与F点坐标；
    （2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
    同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过
    点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
    （1）y＝x2＋2x＋3，F(6，-3) （2） ①有，t=3；②，，1，

    试题分析：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）
    ∴C点坐标为（0，3）
    ∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C

    ∴ ∴ ∴y＝x2＋2x＋3
    设直线AD的解析式为
    ∵A(4，0)、D(2，3) ∴ ∴
    ∴ 
    ∵F点在第四象限，∴F(6，-3)
    （2）∵E(0，6)  ∴CE=CO
    连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P
    运动到P′，当H运动到H′时， EP+PH+HF的值最小.
    设直线CF的解析式为
    ∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴
    当y=0时，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3  ∴t=3
    如图1，过M作MN⊥OA交OA于N
    ∵△AMN∽△AEO，∴
    ∴ ∴AN=t，MN=
    I．如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，
    ∴MN=PH   ∴MN=  ∴t=1
    II．如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，
    HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
    ，，
     （舍去），
    III．如图3．如图4，当PH=PM时，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中，，
    ，25t2-100t+64=0 ，
    ∴，，1，

    点评：本题考查二次函数、等腰三角形，要求考生会用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的性质，掌握等腰三角形的性质
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    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；
    ①求证：PF＝PR
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断△RSF的形状．

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    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使△QAC的周长最小，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）点Ｍ在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点Ｍ的坐标．

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