Question

19．已知函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示．该图象过点（-1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是0＜a+b+c＜2．

Answer 1

分析 根据二次函数图象上点的坐标特征得到a-b+c=0，c=1，则有a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，然后根据二次函数的性质判断b＞0，a＜0，从而得到a+b+c的取值范围．

解答 解：∵抛物线过点（-1，0）和（0，1），
∴a-b+c=0，c=1，
∴a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的顶点在笫一象限，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴a+b+c＞0，a+b+c＜2，
即0＜a+b+c＜2．
故答案为0＜a+b+c＜2．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$．熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征是解决此题的关键．