分析 (1)根据去括号、合并同类项,可得一元二次方程的一般形式,根据二次项系数相等,可得答案;
(2)根据去括号、合并同类项,可得一元二次方程的一般形式,根据二次项系数相等,一次项系数相等、常数项相等,可得方程组,根据解方程组,可得答案.
解答 解:(1)a=1,理由如下:
a(x-1)2+b(x-1)+c=0化简,得
ax2+(b-2a)x+a+c-b=0与x2-3x-1=0是同一个方程,
a=1;
(2)ax2+(b-2a)x+a+c-b=0与x2-3x-1=0是同一个方程,得
$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b-2a=-3}\\{a+c-b=-1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
a:b:c=1:(-1):(-3).
点评 本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
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A. | $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$ | C. | -1 | D. | 1 |
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