分析 (1)求出大正方形及小正方形的面积,作差即可得出阴影部分的面积;图2所示的长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),由此可计算出面积;
(2)根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式;
(3)利用平方差公式计算即可.
解答 解:(1)大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,
故图(1)阴影部分的面积值为a2-b2;
长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故图(2)重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b);
(2)比较上面的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,
即a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义;
(3)(2+1)(22+1)(24+1)…(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)…(28+1)+1
=216-1+1
=216.
点评 本题考查了平方差公式的几何背景,注意几次分割后边的变化情况是关键,属于基础题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
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