【题目】如图，已知直线y＝
x，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，求点B6的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数
的图象，点
的坐标为
，过点作x轴的垂线交直线l于点
，以
为边作正方形
；过点
作直线l的垂线，垂足为
，交x轴于点
，以
为边作正方形
；过点
作x轴的垂线，垂足为
，交直线l于点
，以
为边作正方形
；……按此规律操作下去，得到的正方形
的面积是______________．
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【题目】如图平面直角坐标系中，点
，
在
轴上，
，点
在轴上方，
，
，线段
交
轴于点
，
，连接
，平分
，过点作
交
于
．
（1）点的坐标为 ．
（2）将
沿线段
向右平移得
，当点
与重合时停止运动，记与
的重叠部分面积为
，点
为线段上一动点，当
时，求
的最小值；
（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线
、直线
交于点
、点
，作点关于直线的对称点
，连接、、．当
为直角三角形时，直接写出线段
的长．
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【题目】如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：
的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
，则BC= ．
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【题目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．
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【题目】如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′ ，B′ ，C′ ；
(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为 ．
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【题目】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是直径，AC＝2DH，过点 D 作 DH 垂直BC 于点 H，以下结论中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③
；④连接 AO、BD，若 BC＝8，sin∠HDO＝
，则四边形 ABDO 的面积为
， 其中正确的结论是 ____（请填写序号）
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【题目】如图，已知：关于x的二次函数
的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.
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