Question

18．如图，△ABC中，点D是AB边上的中点，DE∥BC交AC于点E
（1）求证：点E是AC边的中点；
（2）连接BE、CD交于点O，求证：OC=2OD．

Answer 1

分析 （1）根据点D是AB边上的中点，DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论；
（2）根据题意可得出△ODE∽△OCB，据此可得出结论．

解答 （1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵D是AB边上的中点，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
即点E是AC边的中点；

（2）证明：∵由（1）知，点E是AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC．
∵DE∥BC，
∴∠DEO=∠OBC，∠EDO=∠BCO，
∴△OED∽△OBC，
∴$\frac{OD}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OC=2OD．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．