【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.
【答案】﹢1
【解析】
试题首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=60°,故△ACE是等边三角形,可证明△ABE与△CBE全等,可得到∠ABE=45°,∠AEB=30°,再证△AFB和△AFE是直角三角形,然后在根据勾股定理求解
解:连结CE,设BE与AC相交于点F,如下图所示,
∵Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合,
∴∠BAC=∠DAE=45°,AC=AE
又∵旋转角为60°
∴∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ACE是等边三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE与△CBE中,
∴△ABE≌△CBE (SSS)
∴∠ABE=∠CBE=45°,∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中,∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中,由勾股定理得,
BF=AF==2
又在Rt△AFE中,∠AEF=30,°∠AFE=90°
FE=AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故,本题的答案是:2+2
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(-3,4).
(1)求b的值;
(2)过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直线OP的对称点C;
①当点C恰巧落在轴时,求直线OP的表达式;
②连结BC,求BC的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)试计算两种笔记本各买了多少本?
(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线过点, . 为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式;
(2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标;
(3)如果以B,P,N为顶点的三角形与相似,求点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在A′处,若∠1=∠2=50°,则∠A′的度数为( )
A.100°B.105°C.110°D.115°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点G,D,C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】当a、b都是实数,且满足2a﹣b=6,就称点P为完美点.
(1)判断点A(2,3)是否为完美点?
(2)完美点一定不在第 象限;
(3)已知关于m、n的方程组,当t为何值时,以方程组的解为坐标的点B是完美点,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程: A :绘画, B :唱歌,C :演讲,D :十字绣,学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程,学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)这次学校抽查的学生人数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报 D 的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com