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【题目】如图,RtABC,ABC=90°,AB=BC=,ABC绕点C逆时针旋转60°,得到MNC,连接BM,BM的长是__.

【答案】﹢1

【解析】

试题首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知,AC=AE∠CAE=60°,故△ACE是等边三角形,可证明△ABE△CBE全等,可得到∠ABE=45°∠AEB=30°,再证△AFB△AFE是直角三角形,然后在根据勾股定理求解

解:连结CE,设BEAC相交于点F,如下图所示,

∵Rt△ABC中,AB=BC∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°Rt△ADE重合,

∴∠BAC=∠DAE=45°AC=AE

旋转角为60°

∴∠BAD=∠CAE=60°

∴△ACE是等边三角形

∴AC=CE=AE=4

△ABE△CBE中,

∴△ABE≌△CBE SSS

∴∠ABE=∠CBE=45°∠CEB=∠AEB=30°

△ABF中,∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=∠AFE=90°

Rt△ABF中,由勾股定理得,

BF=AF==2

又在Rt△AFE中,∠AEF=30°∠AFE=90°

FE=AF=2

∴BE=BF+FE=2+2

故,本题的答案是:2+2

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