分析 (1)如图1中,作DM∥AB交CB于M.首先证明AD=BM.再证明△DBM≌△DEC,推出BM=CE,即可证明;
(2)如图2中,作DM∥AB交CB的延长线于M.首先证明AD=BM.再证明△DBM≌△DEC,推出BM=CE,即可证明;如图3中,作DM∥AB交BC的延长线于M.证明方法类似;
解答 解:(1)如图1中,作DM∥AB交CB于M.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠DMC=60°,∠BAC=∠MDC=60°,
∴△DMC是等边三角形,
∴DM=DC=CM,∠DMC=∠DCM=60°,
∴∠DMB=∠DCE
∵CA=CB,
∴BM=AD,
∵DB=DE,
∴∠DBE=∠E,
在△DBM和△DEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBM=∠E}\\{∠DMB=∠DCE}\\{DB=DE}\end{array}\right.$,
∴△DBM≌△DEC,
∴BM=CE,
∴AD=EC.
(2)结论:不变.AD=EC.
理由:如图2中,作DM∥AB交CB的延长线于M.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠M=60°,∠BAC=∠MDC=60°,
∴△DMC是等边三角形,
∴DM=DC=CM,∠M=∠C=60°,
∵CA=CB,
∴BM=AD,
∵DB=DE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴∠DBM=∠DEC,
在△DBM和△DEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠C}\\{∠DBM=∠DEC}\\{DB=DE}\end{array}\right.$,
∴△DBM≌△DEC,
∴BM=CE,
∴AD=EC.
如图3中,作DM∥AB交BC的延长线于M.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠DMC=60°,∠BAC=∠MDC=60°,
∴△DMC是等边三角形,
∴DM=DC=CM,∠DMB=∠DCM=60°,
∵CA=CB,
∴BM=AD,
∵DB=DE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴∠DBM=∠DEC,
在△DBM和△DEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DMB=∠DCE}\\{∠DBM=∠E}\\{DM=DC}\end{array}\right.$,
∴△DBE≌△DEC,
∴BM=CE,
∴AD=EC.
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
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