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如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A.
B.4
C.
D.5
【答案】分析:由∠ABC=45°,AD是高,得出BD=AD后,证△ADC≌△BDH后求解.
解答:解:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,
∴AD=BD,∠ADC=∠BDH,
∵∠AHE+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠BHD=∠C,
∴△ADC≌△BDH,
∴BH=AC=4.
故选B.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.由∠ABC=45°,AD是高,得出BD=AD是正确解答本题的关键.
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求证:EF≥
12
BC.

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