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    如图所示，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF与AD交于E．

    (1)求证：AE=BE；

    (2)若A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

    答案：
    解析：

    (1)证明：连结AB=AC，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，即∠BAD＋∠DAC=90°．∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°．

    ∴∠DAC＋∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵=，∴∠ABE=∠C

    ∴∠ABE=∠BAD，∴AE=BE．

    (2)解：∵A、F三等分半圆，∴==60°，∴∠C=∠FBC=30°．在Rt△ABC中，．在Rt△BAD中，∵∠BAD=∠C=30°，∴．在Rt△EBD中，∵，∴．∴．


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