Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上的动点，设点的横坐标为．

①当时，求点的坐标；

②过点作轴，与抛物线交于点，为轴上一点，连接，，将沿着翻折，得，若四边形恰好为正方形，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①点坐标为或；②或

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）①根据，，由，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即，易证，即，解方程即可解决问题．

解：（1）∵，在上

∴

解得

∴

（2）①∵点为抛物线的顶点，轴

∴，，

∴

如图1过点作轴交轴于点，则．

∵，

∴，

∴

∵∴

解得，（舍），，（舍）

综上，满足条件的点坐标为或

②的值为或或或

为正方形，轴，，关于对称轴对称

∴为等腰，

∴为等腰，

∴

或