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    20、若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．
    分析：先把原式进行因式分解，再根据质数与合数的定义分a=0，a=1，a=2及a＞2四种情况进行讨论．
    解答：解：原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），
    当a=0时，原式=9是合数；
    当a=1时，原式=7是质数；
    当a=2时，原式=13也是质数；
    当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
    这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
    故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
    当a=1或a=2时原式的值是质数．
    点评：本题考查的是质数与合数的概念及因式分解，熟知质数与合数的概念是解答此题的关键．
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    （2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
    （3）若一个数的算术平方根是一个正整数（例如l，25，8l等），则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

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