Question

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）点A的坐标为

 

，点B的坐标为

 

，点C的坐标为

 

．
（2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点为M，求三角形ABM的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A、C三点坐标；
（2）先把y=x²-2x-3配方确定M点的坐标为（1，-4），然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）令y=0，则x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，所以A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）；
把x=0代入y=x²-2x-3得y=3，所以C点坐标为（0，-3）；
故答案为（-1，0），（3，0），（0，-3）；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以M点的坐标为（1，-4），
所以S△_ABM=

1

2

×（3+1）×4=8．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．