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    （1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=时，求出y的值；
    （2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
    （3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．

    【答案】分析：（1）根据题意画出图形，根据tan∠PCE=tan∠ACB得出．求出PE=，根据三角形面积公式求出即可；
    （2）作DK⊥AG于点K，得出等边三角形DCE，求出∠CDE=60°，求出∠ADG=120°，求出∠DAK=30°，求出DK即可；
    （3）根据∠NCE=∠NEC=45°求出∠HND=∠CNE=90°，得出矩形HNDM，求出HN=DN，根据正方形判定推出即可．
    解答：（1）解：如图1，当x=时，设AC与HE交与点P．

    由已知易得∠ABC=∠HEC=90°．
    ∴tan∠PCE=tan∠ACB．
    ∴．
    ∴PE=，
    ∴．

    （2）解：如图2，作DK⊥AG于点K，

    ∵CD=CE=DE=2，
    ∴△CDE是等边三角形，
    ∴∠CDE=60°．
    ∴∠ADG=360°-2QUOTE90°-60°=120°，
    ∵AD=DG=1，
    ∴∠DAG=∠DGA=30°，
    ∴DK=DG=，
    ∴点D到AG的距离为．

    （3）解：如图3，

    ∵α=45°，
    ∴∠NCE=∠NEC=45°，
    ∴∠CNE=90°，
    ∴∠DNH=90°，
    ∵∠D=∠H=90°，
    ∴四边形MHND是矩形，
    ∵CN=NE，CD=HE，
    ∴DN=NH，
    ∴矩形MHND是正方形．
    点评：本题考查了矩形性质和判定，正方形判定，含30度角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
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    （1）证明直线BC是小圆的切线；
    （2）试证明：AC+AD=BC；
    （3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆形成的圆环的面积．

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    （2013•昌平区二模）（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=
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    时，求出y的值；
    （2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
    （3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．

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    小华在某课外书上看到了这样一道题：“如图，分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆．若正方形的边长为a，求阴影部分的面积．”从表面上看，图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形，要直接计算它的面积还是有困难的，但小华仔细考虑过后，只是将正方形的对角线AC、BD连接起来，然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了，你知道他是怎样做的吗？

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　沪科八年级版　2009－2010学年　第8期　总164期 沪科版 题型：044

    如图，

    (1)以AC为边的三角形有哪几个？

    (2)以点B为顶点的三角形有哪几个？

    (3)线段AF是哪几个三角形的边？

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