矩形两对角线夹角为120°,矩形宽为3,则矩形面积为________.
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分析:根据题意易求∠ODA=30°,在直角三角形ABD中根据锐角三角函数求出AD长,再计算面积.
解答:
解:∵四边形是矩形,
∴OA=OD=OB=OC=
BD=
AC,
在△AOD中,∠AOD=120°,OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA=
=30°;
∵AB=3,
∴在Rt△ABD中,tan∠ODA=tan30°=
=
,
∴AD=
=3
;
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×3
=9
.
点评:根据矩形的性质及特殊角的三角函数值计算,求出矩形的面积.