Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面内有以点P（不与A、B、C 重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABC全等，且这个三角形与Rt△ABC有一条公共边，则所有符合条件的点P的个数为（　　）

• A、3个
• B、5个
• C、6个
• D、7个

Answer 1

分析：分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段是线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．

解答：解：如图所示，
符合要求的点有：
若以BC为公共边，有三个点P₁（4，0）、P₂（4，3）、
若以AC为公共边，有三个点P₄（0，-3）、P₅（-4，-3）、
若以AB为公共边，有三个点P₃（-4，3）、P₆（-

72

25

，

96

25

）、P₇（-

28

25

，-

21

25

）
即符合题意的直角三角形共有7个．
故选：D．

点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定，关键是分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．