Question

已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F 
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（

同旁内角互补，两直线平行

）
∴∠BAP=∠APC．（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠E=∠F．（

两直线平行，内错角相等

）

Answer 1

分析：已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

解答：证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知）
由等式的性质得：
∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，
即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．