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    【题目】如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．

    （1）△ACD≌△CBE吗？为什么？

    （2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

    【答案】（1）全等，理由见解析，（2）没有变化，都是120°，理由详见解析

    【解析】

    （1）由小蚂蚁的路程相等得到利用边角边证明即可，

    （2）利用的性质结合内角和定理可得答案．

    （1）由题意得：

    （2）没有变化，都是120度．

    理由如下：

    ∵△ACD≌△CBE

    ∴∠EBC=∠DCA

    ∵∠DCA+∠BCD=

    ∴∠EBC+∠BCD=

    ∴∠BFC=

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    【题目】如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

    （1）求证：△ABC∽△PDC
    （2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；

    （3）设CD的长为 .在点P的运动过程中， 的取值范围为（请直接写出案）.

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    【题目】计算：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）(用公式计算)

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    A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

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    【题目】如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．

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    【题目】如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.

    (1)分别写出A，B，C三点的坐标；

    (2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？

    (3)求△ABC的面积．

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    【题目】如图，已知直线c和直线b相较于点，直线c过点平行于y轴的动直线a的解析式为，且动直线a分别交直线b、c于点D、在D的上方．

    求直线b和直线c的解析式；

    若P是y轴上一个动点，且满足是等腰直角三角形，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．

    （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

    （2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．

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