Question

点B．C．E在同一直线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A．B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

Answer 1

解：

（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.

（2）∠AFB=90°- 

（3）左上图中：∠AFB=90°-；右上图中：∠AFB=90°+。

∠AFB=90°-的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴  ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

 ∴∠CBD=∠CAE. 

∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.

∵AB=AC, ∠BAC=,

∴∠ACB=90°-,  ∴∠AFB=90°-.

∠AFB=90°+的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴  ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

 ∴∠BDC=∠AEC   ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.

∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=,

∴∠DCE=90°-,  ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+.