Question

直角三角形的两条边长分别6、8，则连接这两边中点的线段长为

 

．

Answer 1

分析：本题需要讨论：（1）边长为8的边是斜边，则根据勾股定理可以计算第三边的长，根据中位线定理可以求直角边对应中位线的长；（2）边长为8的边是直角边，则根据勾股定理可以计算第三边即斜边的长，根据中位线定理可以求斜边对应中位线的长．

解答：解：在直角三角形中，
（1）边长为8的边是斜边，则第三边为直角边，
根据勾股定理计算第三边长为

82- 62

=2

7

，
所以连接这两边中点的线段长为

1

2

×2

7

=

7

；
（2）边长为8的边是直角边，则第三边为斜边，
根据勾股定理计算第三边长为

62+82

=10，
所以连接这两边中点的线段长为

1

2

×10=5．
故答案为：5或

7

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了三角形中位线等于对应边长一半的性质，考查了分类讨论思想，本题中正确的运用讨论思想计算第三边是解题的关键．