Question

设a、b、c均为正数，若c（b+a）＜b（a+c）＜a（c+b），则a、b、c三个数的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a

Answer 1

【答案】分析：由c（b+a）＜b（a+c），进行乘法运算后，经过比较，推出ac＜ab，即得c＜b，然后由b（a+c）＜a（c+b），进行乘法运算后，推出bc＜ac，即得b＜a，即可推出c＜b＜a．
解答：解：∵c（b+a）＜b（a+c），
∴bc+ac＜ab+bc，
∴ac＜ab，
∵abc均为正数，
∴c＜b，
∵b（a+c）＜a（c+b），
∴ab+bc＜ac+ab，
∴bc＜ac，
∴b＜a，
∴c＜b＜a．
故选择D．
点评：本题主要考查整式的混合运算，不等式的性质，关键在于正确地进行计算，熟练运用不等式的性质．