Question

如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-2

3

，a），过点A作AB⊥x轴于点B，△A0B的面积为4

3

．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与X轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据坐标可以得到：OB=2

3

，AB=a，根据△A0B的面积为4

3

，即可求得a的值，把A的坐标代入解析式即可求得k的值；
（2）把A坐标代入一次函数解析式求得n的值，就可求出M的坐标，根据等腰三角形的性质即可求得P的坐标．

解答：解：（1）∵OB=2

3

，AB=a

1

2

OB•AB=4

3

．
即：

1

2

•2

3

•a=4

3

解得：a=4
把A的坐标代入正比例函数解析式得到k=-

2 3

3

．

（2）把A（-2

3

，4）代入y=nx+2，
得到：-2

3

n+2=4，解得：n=-

3

3

．
即直线的解析式是：y=-

3

3

x+2．令y=0，解得：x=2

3

．即M的坐标是（2

3

，0）．
AM=

(4 3 )2+42

=8．
当PM=AM时，P点的坐标是（8+2

3

，0）或（2

3

-8，0）；
当AP=AM时，P与M关于AB对称，则P的坐标是（-6

3

，0）；
当AP=MP时，P是线段AM的中垂线与x轴的交点，则P的坐标是（2

3

-

8 3

3

，0）．

点评：注意已知三角形是等腰三角形时，要注意进行讨论．