Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

• A、1-

  3

  3

• B、1-

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直角三角形的边，再进一步计算其面积．

解答：解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD=∠OAB′=30°．
又AD=1，∴OD=

3

3

．
∴公共部分的面积=2×

1

2

×

3

3

×1=1×

3

3

=

3

3

．故选D．

点评：本题主要考查了利用正方形和旋转的性质来求三角形的面积．