Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（　　）

A. 13cmB. 12cmC. 5cmD. 8cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．

∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC．BC＝2DE，

又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，

∴BC＝18﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，

解得：AB＝10cm，

∴AD＝5cm，

故选C．